Uma "rede" no sentido que eu acho que você está pedindo, é apenas um grupo de computadores que podem conversar usando o Internet Protocol (IP), com ou sem um roteador que pode conectá-lo a outras redes, como o Internet.
Um domínio nesse sentido é um conjunto de softwares da Microsoft que ajuda o usuário a usar, gerenciar e administrar uma rede cheia de computadores Windows. Os protocolos MS ajudam você a acessar serviços remotos, compartilhar arquivos e mídia, fornecer serviços de nomes e aplicar políticas a estações de trabalho clientes. Uma das principais coisas que você faz com um domínio é configurar um banco de dados de contas, para que cada computador que seja membro do domínio reconheça todas as contas no banco de dados, para que um usuário possa fazer login em qualquer máquina que esteja autorizado a usar.
O Active Directory é o software do banco de dados de contas. Ele controla muito mais, mas basicamente armazena contas de computadores e usuários, e cria uma maneira segura de um usuário fazer login em um PC.
O Active Directory é um assunto enorme (muito maior do que eu poderia descrever aqui), mas você pode encontrar muito online.