Verifique se você está instalando o sistema operacional correto. Se a chave do produto que você está fazendo backup for de um computador que (a princípio) continha o Windows 8, será necessário instalar o Windows 8. Ele não aceitará o Win 8.1.
Em qualquer caso, o código do produto é incorporado em computadores com Windows 8 e obter esse código é bastante simples. Existe uma ferramenta portátil NirSoft que pode ser executada como uma GUI ou acessada via linha de comando. Então há esta ferramenta que também pode ser acessada via linha de comando.
Recupere essas ferramentas de qualquer computador que você esteja usando para postar aqui. Coloque-os em um meio de armazenamento externo. Basta inicializar o disco de recuperação como você fez antes. Escolha "Opções avançadas" e selecione Prompt de comando. Navegue até o meio de armazenamento externo e execute o executável ou ambos para verificação. Anote a saída da chave do produto e use-a durante a instalação do SO.