Desculpe, você não pode. Embora você possa apontar o registro MX para o servidor de e-mail do Google, ele será rejeitado, já que o Google não reconhece o domínio. Você pode hospedar seu e-mail usando os aplicativos do Google, mas costumava ser gratuito, mas custa US $ 50 por ano. Outros serviços de hospedagem de e-mail também funcionarão, mas não sei se há outros gratuitos disponíveis.
Você também pode considerar transferir seu registro de domínio para outro local, como a 1and1, que oferece serviço gratuito de hospedagem de e-mail e encaminhamento com compra de domínio, para que você não precise de hospedagem separada para seu e-mail.
Outra forma é obter um servidor VPS barato (tão baixo quanto $ 5- $ 10 / ano), configurar servidor web, servidor de email, etc. e fazer tudo sozinho.