Eu resolvi o erro.
Após uma reinicialização do Firefox / Windows, os certificados foram encontrados pelo Firefox e disponíveis para operações padrão.
Recentemente, comprei um cartão inteligente HSM (que é importante aqui porque não permite a exportação ou importação de chaves privadas).
Agora, usei o aplicativo XCA "famoso" para criar uma CA pequena no cartão inteligente (chave raiz CA + cert annd client key + cert).
Eu importei o certificado raiz para o Firefox (38.0.5) com todos os bits de confiança desabilitados (a "CA" destina-se a emitir somente certificados de cliente).
Agora, se eu entrar em Configurações - > Avançado - > Certificados - > Show Certificates, pede-me o meu UserPIN (que eu entro corretamente) e depois mostra-me os certificados criados anteriormente no software e não as duas chaves privadas que devem estar no token.
Então, como posso tornar minhas chaves privadas / certificados do meu próprio CA utilizáveis no Firefox?