Explicação mais curta:
Se a rede exigir um nome de usuário e senha para se conectar e você estiver usando uma rede "em ponte" no sistema operacional convidado, não há como conectar-se a essa rede sem realmente digitar o nome de usuário e a senha novamente sistema operacional convidado.
Explicação mais longa:
Você afirma isso; ênfase ousada é minha:
The only difference in this network, is that I need a username and a password to connect to it (not only the password). I don’t know if the two things can be connected.
Isso praticamente explica qual é o problema. Quando você configura uma rede “em ponte” no VirtualBox, isso funciona como explicado na documentação oficial do VirtualBox ; mais uma vez a ênfase ousada é minha:
With bridged networking, VirtualBox uses a device driver on your host system that filters data from your physical network adapter. This driver is therefore called a "net filter" driver. This allows VirtualBox to intercept data from the physical network and inject data into it, effectively creating a new network interface in software. When a guest is using such a new software interface, it looks to the host system as though the guest were physically connected to the interface using a network cable: the host can send data to the guest through that interface and receive data from it. This means that you can set up routing or bridging between the guest and the rest of your network.
Portanto, para todas as intenções e finalidades, quando você usa a rede "em ponte" no sistema operacional convidado do Linux no VirtualBox, é como se essa máquina estivesse conectada à rede por meio do próprio conector de rede não dependente do host. É como se você simplesmente tivesse uma segunda máquina física conectada à rede.
No final, se a rede com a qual você está tendo problemas exigir um par de nome de usuário e senha para se conectar, o fato de você ter inserido essas credenciais para conectar-se ao sistema operacional Windows 8 significa muito pouco para o sistema operacional convidado Linux. Para obter a conexão de rede funcionando via sistema operacional Linux, você também teria que inserir essas mesmas credenciais.