Depende do processo. Na maioria dos casos, uma reinicialização deve limpar a pasta inteira, mas, para estar no lado seguro, interrompa o processo antes de excluir a pasta.
É seguro remover uma pasta de processo de /var/run/ se eu achar que ela tem permissões erradas, será recriada pelo processo como antes?
Perco alguma informação excluindo /var/run/<process folder> quando o processo não está em execução?
Após excluir se funciona / executa, isso significa que não perdeu nenhum dado?
Depende do processo. Na maioria dos casos, uma reinicialização deve limpar a pasta inteira, mas, para estar no lado seguro, interrompa o processo antes de excluir a pasta.