Encontrei o recurso depois que alguém postou a resposta no Twitter. O recurso existe enterrado no aplicativo Documentos. Toque nos três pontos para abrir o menu Share etc, nele está o recurso Make a copy. Perfeito, mas muito habilmente escondido. Esse recurso deve definitivamente existir no aplicativo Drive, porque eu acho que o Google teria que implementar o recurso com cada aplicativo para cada tipo de arquivo, como planilhas e assim por diante.