Duas fases que você vai querer fazer.
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Adicione sua conta do Gmail como IMAP ao Outlook. Em seguida, copie / mova seus e-mails do Outlook para a conta do Gmail que você criou no Outlook.
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Se você deixar o Outlook em execução o tempo todo, você pode criar uma regra para encaminha todos os e-mails para o seu Gmail .
Se você não fizer isso, fale com o seu host de e-mail (trabalho, isp ...) sobre como fazer um encaminhamento no seu e-mail.