Isso deve funcionar:
sed 's/ *"/"/g;s/ */ /g'
A primeira parte remove os espaços que estão entre aspas, e a segunda corta todos os espaços em um único espaço:
$ echo "Before:"; cat $TEMP/test.txt; echo "After:";sed 's/ *"/"/g;s/ */ /g' $TEMP/test.txt
Before:
"brand": "Some brand name ", "otherbrand": "Something else ",
"brand":"Some third way"
After:
"brand":"Some brand name","otherbrand":"Something else",
"brand":"Some third way"