Resolvi isso!
Eu usei esse método JavaScript para obter a string de pesquisa da URL e depois remover o ponto de interrogação e o sinal de igual, etc. da string de pesquisa. Usei o método substring () do javascipt e o problema foi resolvido.
Bookmarklet final é:
javascript:location='www.newURLTakingParameter.com/abc?q='+window.location.search.substring(3,14)