Eu duvido que isso funcione como você está esperando. Há uma abordagem mais fácil.
Os endereços IP são parte de "redes" (e as "redes" menores são chamadas de "sub-redes", a.k.a "sub-redes"). Eles são freqüentemente agrupados geograficamente.
O endereço IP fornecido pelo GoDaddy provavelmente está apontando para sua rede. Ao dizer que o endereço IP é seu, acredito que eles significam que o endereço pode ser usado para apontar para equipamentos na rede da GoDaddy e que o equipamento servirá para seus sites. Não haverá outros clientes que tenham websites usando o mesmo endereço IP reservado para suas coisas. Então, nesse sentido, é seu.
O que eu presumo que você queira fazer é hospedar um servidor da Web em casa. Se você quiser que um endereço IP aponte para o seu equipamento em casa, obtenha um endereço IP desse tipo do seu ISP local.
Os serviços do GoDaddy ainda podem ser úteis para o DNS. Você pode ter um nome de domínio registrado a partir deles e usar a interface da Web do GoDaddy para fazer com que esse nome de domínio use servidores de nomes DNS que residam em sua casa.
Se o seu laptop recebe o endereço IP que o seu ISP fornece, ou não, depende do seu tipo de conexão. Isso pode ser feito com a configuração de "bridge". Em outros casos, seu "modem" ("modem DSL" / "modem a cabo") é o que obtém o endereço IP e seu equipamento interno obtém o endereço IP privado. No entanto, tudo bem, porque você pode ter seu modem usar "encaminhamento de porta" para enviar o tráfego HTTP para o seu laptop. Seu laptop pode responder ao tráfego, então, do ponto de vista do mundo, o tráfego HTTP parece vir do endereço IP, e o conteúdo HTTP está sendo fornecido pelo seu laptop.