O que há de errado com esta descrição do NAT no que se refere às redes domésticas?

Question

Dei a seguinte descrição da atribuição de endereços NAT no que se refere a redes domésticas como parte de uma resposta em stackoverflow.
Para mais detalhes, a pergunta sobre o stackoverflow completo está aqui

...
Suas redes domésticas estão conectadas à Internet por meio de um endereço "IP público" (ao vivo) que identifica de forma exclusiva as conexões de seus vizinhos e suas distintas - distintas de outros endereços "IP públicos" / LANs na Internet.

Então, como máquinas remotas identificam nossos computadores?

Esta capacidade é fornecida por causa do sistema NAT (Network Address Translation).

Uma máquina remota (computador) tentando se comunicar (atualização: um computador remoto não pode iniciar uma conexão - só pode responder a uma conexão iniciada localmente) com o seu computador local enviará um pacote ao seu endereço IP público da rede residencial, seu roteador / firewall modificará o pacote para que o endereço IP de destino pretendido seja o mesmo de um computador em sua rede doméstica, por exemplo, %código% assim:

internet ---|
            |
            |--Your (LIVE) IP 211.1.17.23--|
            |                              |
            |                              |--Your computer IP 192.168.1.1    
            |                              |
            |                              |--your other computers 192.168.1.2
            |  
            |
            |--neighbour(LIVE)IP 214.8.12.62--|
            |                                 |--neighbours comp. IP 192.168.1.1 
            |                                 |--other computers IP 192.168.1.2

A descrição foi imediatamente downvoted por usuários do stackoverflow e um usuário (alta rep) comentou

NAT has nothing to do with the assignment of addresses

Meu entendimento é que, isso é o que o NAT faz, modifica / manipula os pacotes para que o pacote solicite um novo endereço IP, está entendendo errado, se sim como?