A partir da Documentação do MySQL em mysqldump
mysqldump requires at least the SELECT privilege for dumped tables, SHOW VIEW for dumped views, TRIGGER for dumped triggers, and LOCK TABLES if the --single-transaction option is not used. Certain options might require other privileges as noted in the option descriptions.
Você disse em seu comentário
There is a trigger but its not needed ( in the backup)
Você precisa do privilégio TRIGGER ou pode emitir o mysqldump como este
mysqldump -h host -u backup -p database --skip-triggers | gzip > /tmp/test.gz
Experimente!