Você precisa garantir que todas as referências a C:\instantclient sejam identificadas e alteradas para o novo local.
PATH é apenas uma variável. Procure por TNS_ADMIN e outros.
Depois, há o registro do Windows. Alguns componentes do Instant Client (como o componente ODBC ou OLEDB) possuem entradas no Registro do Windows. Esses componentes devem sempre ser instalados / desinstalados por meio dos scripts exe ou bat fornecidos.
Você está usando outros plug-ins, extensões ou componentes que podem ter seus próprios dados de configuração ainda apontando para C:\instantclient ?
Acho que esta também é uma boa lição para não tentar consertar algo que não está quebrado. O servidor não se importa se C:\ parece limpo, nem os usuários finais.