php maintenance/update.php
É isso.
Note que é aconselhável atualizar seu código do MediaWiki. Uma versão muito desatualizada do MediaWiki coloca seus dados em maior risco do que o processo de atualização (se feito seguindo as instruções ).
No entanto, apenas a execução do atualizador da web não atualizará seu código: o código mais novo precisa ser baixado por você (ou pelo gerenciador de pacotes).