Este problema parece estar associado à sua Motherboard no seu laptop. Infelizmente, não há muito que possa ser feito para corrigir isso. Parece que o poder não está viajando pela placa e permitindo que seu sistema seja ligado.
O que você pode tentar fazer é remover a bateria, desconectar o carregador CA e manter o botão liga / desliga pressionado por cerca de 5 a 10 segundos. Em seguida, solte o botão liga / desliga e conecte o adaptador AC. Em seguida, tente ligar o sistema. O que isso vai fazer é descarregar os capacitores que às vezes podem estar causando esse problema.
Se isso não funcionar, parece que sua placa-mãe não está mais funcionando e terá que ser substituída. Se ainda estiver na garantia ou, se você tiver uma loja da HP perto de você, você pode trazê-la até lá e permitir que ela forneça uma cotação de quanto ela custará para consertar. No entanto, a partir de experiências anteriores, isso não é muito barato e geralmente é melhor começar a olhar para outro laptop.