Já instalou os drivers gráficos para sua placa de vídeo? Eles devem ser instalados automaticamente com o Windows Update, mas se não, você pode pegá-los em aqui . Eles geralmente são necessários para que as saídas de vídeo funcionem como pretendido.
Além disso, você precisa clicar com o botão direito do mouse em sua área de trabalho do Windows e ir para onde você alterou a resolução da tela. Quando você estiver lá, verifique se ele mostra vários monitores disponíveis; talvez seja necessário alterar o que está desativado para "Estender esta exibição" para que o Windows possa enviar para esse monitor.
Você garantiu que a TV funciona com essa porta HDMI? Você tem um DVD player, Xbox, algo com saída HDMI que você tem certeza que funciona na TV? Um porto morto é outra possibilidade. Se você tiver um dispositivo que funcione dessa maneira, também poderá tentar usar o mesmo cabo do seu PC - > TV, para garantir que não seja um cabo ruim que você está usando.