Do Manual do VirtualBox em modos de rede:
Host-only networking
This can be used to create a network containing the host and a set of virtual machines, without the need for the host's physical network interface. Instead, a virtual network interface (similar to a loopback interface) is created on the host, providing connectivity among virtual machines and the host.
Observe que toda a interação está entre as VMs host e guest, não as outras redes do host, portanto, você não poderá acessar a Internet por meio de uma conexão somente host, a menos que seu host esteja configurado para roteamento. Você já tentou o modo NAT?