O Tab Auto Sync sincroniza em tempo real suas guias abertas no Chrome (como contanto que você esteja conectado - o que você é atualmente):
Real-time synchronization of tabs and windows between computers.
Closing chrome will save your tabs. To remove tabs, close the tabs. If you close the last tab, chrome will close and next time you will be shown the new tab page.
No meu teste, isso funcionou exatamente como você quer, você nem precisa usar um botão - basta fechar suas guias em um computador, elas abrem no outro (quando você abre o Chrome).