Quando você conecta seu cartão com fio, seu gateway padrão ( isto é, , o gateway através do qual toda a comunicação WAN é roteada) muda para um gateway na rede com fio. Mas, como você afirmou, esse cabo só vai para um sistema embarcado sem acesso direto à Internet, todos os aplicativos que usam Internet (navegadores, torrent, putty, quais não) são roteados por um gateway sem uma saída para a Internet.
Tudo o que você precisa fazer é reconectar o wifi (que irá restaurar o gateway padrão correto), ou você pode fazê-lo manualmente.
Quando você não tiver o cabo conectado, verifique sua rota por meio de
route print
a saída, entre muitas outras coisas, informará o gateway que você está usando (digamos que seja 192.168.1.1). Então, depois de conectar o cabo, emita o comando
route add 0.0.0.0 mask 0.0.0.0 192.168.1.1
e agora você deve ter a conexão local e a conexão com a Internet.