Aparentemente, de acordo com o provedor, isso não é possível. Um número de telefone é apenas parte da maneira como os cartões SIM se identificam, mas, a menos que um serviço seja analógico, o envio de fax não é possível.
Com a banda larga ativada, para minha surpresa, meu laptop tem um número de telefone com o qual ele pode enviar e receber SMS. Agora, seria possível enviar um FAX do computador? Seria de um arquivo ou de um driver de dispositivo semelhante a uma impressora. Qualquer um serve. O laptop executa o Windows 7 de 64 bits, se isso faz diferença.