Para permitir que você marque isso como resolvido, aqui está uma versão da solução do meu comentário:
Verifique se o próprio programa tem uma opção para minimizar a bandeja do sistema. Ela provavelmente ativou isso.
Um de nossos usuários tem o problema de que, sempre que minimiza um aplicativo específico, ele é minimizado na área de notificação, e não na barra de tarefas. O aplicativo não aparece na área de notificação quando não é minimizado; ele aparece na barra de tarefas. Ou seja, a menos que ela tenha se concentrado em outro aplicativo, nesse caso, ele não aparece na barra de tarefas nem na área de notificação.
Esse problema está presente apenas para este usuário, independentemente de qual computador da nossa rede ela usa e não aparece para outras pessoas que usam esses computadores.
Além de recriar seu perfil (o que quase certamente resolverá o problema), existe outra maneira de se livrar desse comportamento?