Com a ajuda limitada que você forneceu, será difícil responder isso.
Minha primeira sugestão seria que o monitor externo não funcionasse na mesma resolução do seu monitor principal, mas, na verdade, mais baixo. Uma resolução mais baixa significa menos poder de processamento necessário, portanto, menos gaguejar. (note que a resolução do desktop do Windows não é igual à resolução no jogo em si).
Em segundo lugar, pode haver duas placas gráficas em seu computador, onde o HDMI está na placa poderosa e sua tela principal não.