A resposta é não. Sim, o roteador faz (pode) transmitir SSID. Não o roteador (ou os mais baratos que eu uso) pode transmitir (fluxo) o mesmo pacote para vários dispositivos sem sobrecarga (como dito acima).
Recentemente, houve um artigo sobre melhorias significativas na mudança em relação ao WiFi. Não me lembro onde eu li.
Último lugar que eu trabalhei que tinha verdadeira transmissão sem fio estava usando satélite. Onde um pacote foi enviado para o satélite e, em seguida, transmitido para fora para todos os que ouviram. Diversão, mas um pouco lenta na época e muito hardware caro.