Muitos hosts compartilhados permitem que você faça isso. TotalChoice Hosting é o que eu recomendaria, mas há muitos outros.
O Moodle é muito gordo, e a maioria dos hosts compartilhados não ficará feliz em você executá-lo em seus servidores, uma vez que ele irá desacelerar tudo com seu código inchado e consultas de banco de dados lentas. Pode valer a pena um VPS apenas para isso, se você pretende usar qualquer um dos seus plugins. Se o problema com um VPS for baixo, considere uma das opções de custo mais baixo, como Oceano Digital . (Divulgação completa: esse link como meu código de referência nele, mas estou sugerindo-os porque eles são baratos e sólidos para a maioria dos aplicativos pequenos.) Novamente com o Moodle, você pode precisar de mais RAM que 512MB .