Lendo sua pergunta, posso supor que o PC # 1 e o PC # 2 não estão na mesma LAN (ip público)
SERVER=My_public_ip;PORT=3306
Se esta afirmação estiver correta, você deve encaminhar a porta 3306 do seu roteador para o IP local do seu PC # 1.
Aqui está um bom site que diz o que você precisa fazer.
Se o seu PC # 1 e PC # 2 estiverem na mesma LAN, você terá que alterar o seu "public_ip" com o seu "PC # 1's local_ip".