Como meu servidor está executando meu laptop pessoal, ele tem muito tempo ocioso. É possível ter uma página que aparece quando alguém tenta acessar o site enquanto o servidor está offline?
Já existe uma página padrão para lidar com isso e é uma página de erro 504. Você pode criar páginas de erro personalizadas para seu servidor, mas apenas para itens como solicitações de páginas que não foram encontradas.
Como o seu servidor não está ligado, não há maneira de exibir sua página de erro. O padrão deve fazer bem, embora eu tenha certeza.
Como Matthew diz em sua resposta, o seu servidor web deve estar funcionando para exibir qualquer tipo de conteúdo, mesmo páginas de erro.
O meu conselho mais strong é mover o que você está hospedando longe do seu laptop para um host apropriado - se você estiver preocupado com o tempo de inatividade (ou qualidade de serviço de qualquer tipo), > não estar usando hardware de nível de consumidor para hospedar um site público. Você pode encontrar web hosts on-line extremamente baratos (ou talvez até gratuitos) (as compras estão além do escopo do SuperUser).
Dito isto, se você ainda quiser continuar hospedando o site a partir do seu laptop, uma solução seria procurar usar um CDN de algum tipo para se sentar na frente do DNS do seu site e exibir uma "página de desculpas" se seu upstream servidor não está disponível. CDNs notáveis são CloudFlare e Yottaa, embora estas não sejam recomendações por si só, YMMV.
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