Infelizmente não.
Eu tive esse cenário exato hoje ao migrar para um novo Mac e estabeleci uma interação de suporte com suporte de caixa que não há como dizer à caixa de sincronização que os arquivos locais que você tem na sua máquina são os mesmos aqueles que insistem em baixar novamente.
Bastante frustrante e comportamento diferente para o dropbox neste cenário.