Acho que você está tendo problemas porque tentou instalar as duas distribuições do Linux na mesma partição. Normalmente, a maioria das pessoas separa uma partição para cada distribuição Linux ou UNIX que está instalando no mesmo disco rígido.
Eu sugiro que você faça o download do Live CD do GParted e use-o para criar partições separadas para o Zorin OS e o Elementary OS.
Para mais informações sobre como particionar seu disco rígido com o GParted, procure AQUI .