O motivo pelo qual não consegui compilar o driver foi porque eu estava executando e a versão antiga do kernel. O que eu fiz foi digitar:
yum -y update
Então eu executei o script autorun.sh e ele gerou o seguinte código de sucesso:
Check old driver and unload it.
rmmod r8168
Build the module and install
DEPMOD 2.6.32.-431.1.2.el6.x86_64
Completed
No entanto, o cartão não é detectado pelo sistema. O driver está carregado porque eu digitei:
lspci -v
e gerou o seguinte log:
Kernel driver in use: r8168
Kernel modules: r8168
Agora, estou procurando uma solução para detectar a NIC.