Existem muitas maneiras de fazer isso e qual delas você escolhe depende de como o script está sendo executado. Uma maneira fácil que funciona para qualquer comando e não requer acesso root é executar algo assim:
while true; do pgrep -f myscript.sh >/dev/null || myscript.sh; sleep 1; done
Isso será executado para sempre ( while true
) e será iniciado o myscript.sh se ainda não estiver em execução.