Se você não tem acesso SSH à sua conta, a única opção que resta é escrever um pequeno script PHP que baixe o arquivo para você. Simplesmente execute este script (visitando-o) para iniciar o download.
Esteja ciente dos limites de tempo de execução definidos pelo seu host, já que downloads grandes podem exceder esse limite.
<?php
file_put_contents("Tmpfile.zip", fopen("http://someurl/file.zip", 'r'));
?>
Se o arquivo for muito grande ou você não estiver confortável escrevendo código PHP. Você pode entrar em contato com o seu provedor de hospedagem e perguntar se eles podem baixar o arquivo para o seu diretório home para você. Esta deve ser uma tarefa trivial para eles.