Pode ser porque seus servidores DNS não respondem. Tente alterar seus servidores DNS para os públicos do Google, 8.8.8.8 e 8.8.4.4.
Eu costumava ter esse problema algumas vezes quando estava usando um modem de 56K (que é muito lento). Eu não sabia como consertar isso, mas agora eu sei sobre QoS. É teoricamente possível usar um roteador para dar maior prioridade aos pacotes DNS (isso é conhecido como Qualidade de Serviço, QoS, resumindo). No entanto, se o problema for realmente falta de QoS do upstream, ou seja, o ISP, provavelmente não há nada que você possa fazer, além de, como você diz, evitar fazer outras coisas com a outra conexão com a internet ao mesmo tempo. Torrents são particularmente ruins porque podem usar muitas conexões simultâneas. Claro que você poderia tentar perguntar ao seu ISP.