Você quase nunca obterá o mesmo desempenho em termos de bateria no Linux comparado ao Windows.
A causa principal e mais significativa são os drivers.
Em resumo, o Windows tem muito mais desenvolvedores pagos para gravar drivers do Windows. O Linux, por outro lado, praticamente não tem suporte para a maioria dos hardwares. A maioria dos desenvolvedores Linux não é paga.
Os drivers OEM são muito comumente protegidos sob alguma licença, e o código-fonte costuma ser proprietário. Muitos drivers não podem ser usados no Linux por causa do design ou por causa da licença GNU. Portanto, muitos dos drivers do Linux são apenas revertidos de engenharia a partir das unidades OEM do Windows e portados para o Linux. Isso, claro, significa menos eficiência no hardware, resultando em baixo desempenho da bateria.
Minhas recomendações são procurar por drivers OEM para Linux e instalá-los. Estes provavelmente não estarão nos repositórios. Você pode ter que construí-los também.
Por exemplo, eu tenho um Lenovo Thinkpad W520. Possui duas placas gráficas, uma para a duração da bateria e a outra para o desempenho. Eu tive que (até recentemente) usar um ou outro porque o fabricante OEM só suportava o Windows. Nos últimos 6 meses, consegui drivers para o Linux, mas o comparecimento foi de um ano e meio.