i386 refere-se à edição de 32 bits e amd64 (ou x86_64) refere-se à edição de 64 bits para processadores Intel e AMD.
Entrada i386 da Wikipédia:
O Intel 80386, também conhecido como i386, ou apenas 386, foi um microprocessador de 32 bits lançado pela Intel em 1985 ... Isso é chamado de x86, IA-32 ou arquitetura i386, dependendo do contexto.
Entrada x86_64 da Wikipédia:
x86-64 é uma extensão do conjunto de instruções x86. Ele suporta espaços de endereçamento virtuais e físicos vastamente maiores do que os possíveis no x86, permitindo que os programadores trabalhem convenientemente com conjuntos de dados muito maiores ... Depois de lançar a arquitetura sob o nome "x86-64", a AMD renomeou o AMD64 ... x86 -64 ainda é usado por muitos na indústria como um termo neutro de fornecedor, enquanto outros, notavelmente Sun Microsystems (agora Oracle Corporation) e Microsoft, usam x64.
Mesmo se você tiver uma CPU Intel, você deve usar o AMD64 para instalar o 64-bit em seu computador (ele usa os mesmos conjuntos de instruções).
Eu recomendo usá-lo. Para a maior parte você não notará a diferença, mas para grandes cargas de trabalho (como edição de vídeo, jogos, etc), o computador terá um desempenho mais rápido (o computador tem a capacidade de calcular 2 + 2 + 2 = 6 em vez de ter que fazer 2 + 2 = 4 + 2 = 6 em um exemplo). No mundo do Windows, um sistema operacional de 32 bits não permitirá que você use mais de 3.5 GB de RAM em seu computador (mesmo que você tenha 8!). Você precisaria usar um sistema operacional de 64 bits para usar toda a RAM. No Linux, no entanto, não existe esse limite (obrigado, Uri).
Independentemente disso, o mundo mudou de 32 bits e está lá apenas para suportar máquinas mais antigas que são incapazes de executar 64 bits.