Eu faria uma reinicialização completa (não atualizaria) do PC (faça o backup dos seus arquivos primeiro) e inicie novamente. Ignore o Office 2010 que está instalado, pois ele não deve afetar sua instalação do 365 e, às vezes, pode realmente acelerar (sem lógica, apenas o que eu descobri ao instalar o 365 algumas vezes).
Faça login na sua conta da Microsoft e inicie o download novamente.
Algo importante a destacar - ao instalar o 365, você ocasionalmente verá sua tela parecendo que nada está acontecendo (você não vê nenhum sinal de 365) e é muito tentador tentar novamente porque você não acha que é trabalhando / fazendo qualquer coisa. Apenas deixe isso. Não reinicie o download nem nada. Eu vi esta última meia hora ou mais em alguns casos! Quando você tenta baixar novamente e começar de novo, ele estraga completamente a instalação do escritório, que é o que eu suspeito que aconteceu com você.