A CPU quad core funcionará mais que o Dual Core.
Dê uma olhada na Intel Ark aqui:
E8400 - link Max TDP - 65W
Q9650 - link Max TDP - 95W
Então, sim, em geral, eles precisarão de mais energia, e quanto mais energia for necessária, mais calor será gerado.
Além disso, como você disse que está atualizando a CPU, talvez seja necessário verificar mais algumas coisas:
- Você precisa de um dissipador maior / novo ventilador para a CPU para compensar o calor adicional?
- Você / quem fez a instalação, colocou pasta térmica suficiente - corretamente - para garantir que o calor se dissipasse da CPU para o dissipador de calor?
Espero que isso ajude.