Conseguiu encontrar a causa deste problema. Foi um problema de resolução de DNS. O servidor DNS do meu ISP estava resolvido para o IP antigo do domínio e, por isso, estávamos entrando no servidor errado para inserir esse nome de domínio.
Usando o DNS público, que estava resolvido para os IPs atuais, pudemos receber e-mails para esse domínio no meu provedor de serviços de Internet.