Isso variará dependendo das configurações de rede e rota da sua organização. A Cisco e outras VPNs anunciam determinadas rotas para clientes conectados. Parece que o DNS para resolver o servidor r-studio, ou o próprio servidor r-studio, não está em uma rota anunciada pela VPN. Ao solucionar problemas com a equipe de administração do sistema, eles podem solicitar que você tente se conectar pelo endereço IP do servidor (você sabe disso?) Ou efetuar ping do servidor ou telnet para a combinação de servidor e porta. No final, isso soa como um problema de configuração no qual você precisará de suporte organizacional para resolver.
Certifique-se de que você tenha apenas uma conexão ativa e não esteja em nenhuma rede doméstica com um endereço IP semelhante ao do r-studio. Se uma rota anunciada entrar em conflito com uma rota para seu roteador doméstico, pode haver um conflito. Tente alterar o intervalo de IP oferecido pelo seu roteador doméstico e verifique se há outras redes virtuais, como em máquinas virtuais.
EDITAR: Também noto que você chamou especial atenção ao navegador. "Qualquer coisa através de um navegador" não está funcionando. Pelos mesmos princípios, verifique a configuração do proxy do seu navegador. Se você acessou anteriormente um proxy, esse proxy pode não estar mais em uma rede disponível. Se este for o caso, você terá que alterar as configurações do seu navegador para não usar um proxy quando estiver conectado à VPN.
E lembre-se: não entre em pânico.