Hosts desconhecidos entre 2 computadores

Question

Eu tenho 2 computadores com Linux em execução:

• ip: 192.168.0.1 hostname: COMPUTER1
• ip: 192.168.0.2 nome do host: COMPUTER2
• ip: 192.168.0.3 o roteador

Eu configurei os arquivos /etc/hostname com o nome do host correspondente nos dois computadores.
Eu também configurei os arquivos /etc/hosts :

127.0.0.1   localhost.localdomain   localhost COMPUTER1  
::1         localhost.localdomain   localhost COMPUTER1

E fiz o mesmo com COMPUTER2 no segundo computador.
Os endereços IP são fornecidos pelo roteador via DHCP. Nos dois computadores, o servidor DNS é o roteador: /etc/resolv.conf

nameserver 192.168.0.3

Eu posso pingar 192.168.0.2 de COMPUTER1 e COMPUTER2 .
Eu consigo pingar COMPUTER1 de si mesmo, mas não consigo pingar COMPUTER1 de COMPUTER2 .

Alguém sabe como resolver isso?