Ping é o ICMP - que está na "Camada de Rede". Seu proxy provavelmente está suportando apenas HTTP / HTTPS / FTP etc - que estão em "Application Layer". Para poder efetuar ping (ou enviar pacotes ICMP e receber respostas), você precisa habilitar o ICMP no seu firewall.
Por favor, veja o modelo OSI: link
Em outras palavras, o proxy que você configurou não foi projetado para enviar pacotes ICMP como "muito alto".
Além disso, você diz que a rede não funciona. Bem, isso acontece:
PING google.com (173.194.35.7) 56(84) bytes of data.
Como se você não tivesse google.com no seu /etc/hosts
, então você recebeu uma resposta do seu servidor DNS para que a rede funcione.