A resposta está na sua pergunta: Can't connect to local MySQL server
. Seu host está procurando por um servidor MySQL rodando localmente, no host. Você precisará instruí-lo para procurar em um computador remoto, neste caso, sua VM guest, e você também precisará conceder os privilégios apropriados e configurar seu servidor para aceitar conexões remotas. Há instruções no site do MySQL que cobrem as etapas.
Consulte a documentação do PHP ou qualquer aplicativo em execução que precise se conectar, para a sequência de conexão apropriada.