As duas contas de e-mail estão disponíveis na mesma instância do Thunderbird? Nesse caso, você pode simplesmente mover o email para a pasta apropriada na outra conta. Isso funciona com os filtros de mensagens recebidas.
Se isso não for possível, a maneira padrão de fazer isso seria aplicar um filtro no servidor em vez do cliente. Obviamente, isso não envolve o Thunderbird e exigiria algum acesso ao servidor, a menos que o servidor esteja executando o IMAP com filtragem de Sieve instalado. Atualize sua pergunta, se necessário, e expandirei essa parte da resposta.
Basicamente, se você não puder encaminhar o e-mail, suas opções serão muito limitadas. Existe, no entanto, uma outra possibilidade. O Thunderbird agora permite que você use armazenamento externo para anexos. Você pode usar o Box.net, o Ubuntu One e o YouSendIt para armazenar anexos e fazer com que o Thunderbird envie apenas um link.