Você pode usar um script em lotes com o Agendador de Tarefas para mover os arquivos para você. Um exemplo rude é o seguinte:
dir foo
Volume in drive C has no label.
Volume Serial Number is 9289-2974
Directory of C:\tmp\foo
03/18/2013 10:35 PM <DIR> .
03/18/2013 10:35 PM <DIR> ..
03/18/2013 10:35 PM 0 fileA.txt
03/18/2013 10:35 PM 0 fileB.txt
2 File(s) 0 bytes
2 Dir(s) 100,050,911,232 bytes free
set backupDate=%date:~-4,4%%date:~-10,2%%date:~7,2%
mkdir %backupDate%
copy foo %backupDate%
rmdir /S /Q foo
Com foo sendo seu diretório dentro do DropBox.