O email não precisa ser público. Você pode limitar um experimento de email facilmente simplesmente bloqueando a porta TCP 25 (a porta usada para SMTP). Verifique se você conhece as portas usadas pelo servidor de e-mail selecionado.
Crie uma cópia do servidor Ubuntu e dê um giro ao postfix. Eu adoraria quebrar todo o processo para você, mas você tem muitas leituras pela frente de qualquer maneira.
Não se preocupe com um nome de domínio. Use algum nome falso que não seja roteado fora da sua rede, como example.bogus
ou algo assim.