Se você conectar o roteador WLAN à porta do servidor (DHCP), o DHCP funcionará para o roteador? Se sim, então eu acho que as portas estão configuradas de forma diferente. Procure essa diferença no gerenciamento do switch, que deve resolver o problema.
O gateway para o switch é o mesmo que para o seu servidor, mas o switch não precisa de um gateway.
Eu não entendo "o switch não pode ver a sub-rede do lado do roteador do roteador". O roteador WLAN possui mais de uma porta LAN para que sua interface "WAN" seja conectada ao switch?