chaves ssh significam que, como alguns usuários, digamos, pixeline, quando você está conectado ao serverC, quando você digita
ssh serverA
Ele conecta você diretamente com a solicitação de senha.
Se houver chaves, isso deve funcionar para você
#copy from serverA to serverB from serverC - you are logged to serverC
ssh pixeline@serverA 'cat /path/to/filename | ssh pixeline@serverB "cat > /path/to/remotefilename " '
Ele não funciona bem sem chaves públicas ssh - este é um passo a passo de como: link
NOTA: seu diretório home deve ter pelo menos a proteção 755 e o diretório .ssh em casa deve ser 700. Em todos os 3 servidores.
Divirta-se ... Você DEVE fazer isso funcionar e, se quiser fazer todos os arquivos ao mesmo tempo, podemos experimentar o tar.