Para o Firefox, você pode simplesmente copiar seu diretório de perfil do disco rígido com falha para o novo disco rígido (caminho semelhante) (tente manter a mesma versão do Firefox no SO de destino). Deve funcionar sem modificações. Funciona mesmo do Windows para o Ubuntu. Não tenho certeza sobre o cromo.
EDIT: Como Fayaz apontou, caso você já tenha lançado o Firefox uma vez antes, ele teria criado automaticamente um perfil padrão. Nesse caso, exclua esse perfil e, em seguida, copie o perfil da unidade antiga ou use o Gerenciador de perfis do Firefox (Firefox / p), defina o perfil copiado como padrão.