Isso foi corrigido alterando ligeiramente a tarefa do cron. Foi alterado de
*/2 * * * * /BackupScript/backup.sh >> /BackupScript/log.log 2>&1
para
*/2 * * * * cd /BackupScript && ./backup.sh >> /BackupScript/log.log 2>&1
Houve algum tipo de problema em que o trabalho do Cron não sabia executar o script, mas a nova versão explicitamente diz para ele.