Para a pergunta do cabeçalho, basta emitir chkdsk
e a verificação será agendada para ser executada na reinicialização.
Neste cenário paricular, a razão pela qual o chkdsk não pode fazer seu trabalho é durante o processo de bootstrap, antes que o Windows esteja totalmente operacional, ele precisa carregar os drivers primeiro. Um driver ruim pode causar BSOD, então o carregamento do Windows será interrompido e o chkdsk não será executado.
Você deve inicializar no modo de segurança e abrir o Gerenciador de dispositivos , desabilitar cada dispositivo suspeito um de cada vez e depois seguir esse com uma reinicialização até o BSOD se foi. Mas esta é uma solução para pedestres. O problema é impresso na saída BSOD. Reúna as informações impressas na tela e procure na Internet a solução para o seu BSOD.
Tente esta solução para o erro 0xc000007b: 0xc000007B Erro - O aplicativo falhou ao inicializar corretamente
Veja se isso impede o BSOD. Mas, de acordo com o artigo da Wikipédia Blue Screen of Death e experiência pessoal, BSOD é hardware ou driver relacionado.